Simularea Testelor Nationale-2006
Proba scrisa la Matematica

->Toate subiectele sunt obligatorii. Se acorda 10 puncte din oficiu.
->Timpul efectiv de lucru este de 2 ore.

PARTEA I (45 puncte) - Pe foaia de examen se trec numai rezultatele.
1. a) Rezultatul calculului 7 8· este este egal cu ....
b) Dintre numerele 1010 si 1009 mai mare este numarul ....
c) Restul impartirii numarului 27 la 4 este egal cu ....
2. a) O ora = ... minute.
b) Daca 6 caiete, de acelasi fel, costa 24 de lei, atunci un caiet costa ... lei. 3p
c) Media geometrica a numerelor 2 si 32 este egala cu numarul natural.... 3p
3. a) Solutia reala a ecuatiei x – 1 = 3, este egala cu .... 3p
b) Numarul intreg x, solutie a ecuatiei (x+2) (2x-1) = 0, este egal cu ....
c) Daca 2 este solutia ecuatiei 2x-mx = 0, atunci m = .... 0
4. In figura 1, triunghiul ABC este dreptunghic isoscel de catete
AB = AC = 6 cm. Punctele D si E sunt mijloacele catetelor.
a) Lungimea laturii BC este egala cu ... cm.
b) Aria triunghiului ABC este egala cu ... cm2.
c) Aria portiunii hasurate este egala cu ... cm.
Figura 1
5. Paralelipipedul dreptunghic din figura 2 are AB = 2 cm;
BC = 1 cm si AA? = 2 cm.
a) Perimetrul bazei ABCD este egal cu ... cm.
b) Lungimea diagonalei BD a bazei ABCD este egala cu ... cm2.
c) Lungimea diagonalei BD? a paralelipipedului este egala cu ... cm2
. Figura 2
PARTEA a II-a (45 puncte) - Pe foaia de examen scrieti rezolvarile complete.
1. La o lucrare scrisa elevii unei clase au obtinut urmatoarele rezultate: doua note de 4; trei note de 5; trei note de 6; cinci note de 7; sapte note de 8; trei note de 9 si doua note de 10.
a) Calculati media clasei, scriind rezultatul sub forma de fractie zecimala.
b) Care este probabilitatea ca luând o lucrare la intâmplare aceasta sa aiba o nota mai mare sau egala cu 8?
2. Fie expresia:
, unde x >= 0.
a) Aratati ca:
.
b) Calculati valoarea expresiei E(x) pentru x = 1.
c) Aratati ca E(a) se divide cu 2006 pentru orice numar natural.
3. Piramida triunghiulara regulata ABCD, din figura 3, are toate muchiile congruente si inaltimea AO = 4V3 cm. Punctele M si N sunt mijloacele muchiilor AB, respectiv CD.
a) Completati, pe foaia de examen, desenul din figura 3 cu segmentul MN.
b) Calculati lungimea muchiei piramidei.
c) Aratati ca dreapta MN este perpendiculara pe muchia AB.
d) Calculati valoarea sinusului unghiului dintre dreapta MN si planul (BCD).
Figura 3